Machine Learning for Data-Integrated Simulations

Computersimulation und Datenwissenschaft haben sich als dritte und vierte Säule der wissenschaftlichen Erkenntnis etabliert und ergänzen damit die traditionellen Säulen der Theorie und Experimentierung, die den wissenschaftlichen Fortschritt seit Jahrhunderten leiten.

Die datenintegrierte Simulation, die physikalische Modellierung mit datengetriebenen Methoden vereint, spielt eine zunehmend wichtige Rolle in modernen wissenschaftlichen und ingenieurtechnischen Anwendungen. Dieser Kurs führt in die mathematischen Grundlagen, fortgeschrittene Methoden und aktuelle Forschungsrichtungen der datenintegrierten Simulation mit maschinellem Lernen ein. Er betont die prinzipienbasierte Integration von Daten, physikalischen Randbedingungen und probabilistischer Modellierung und behandelt moderne Techniken wie Deep Learning, physik-informierte neuronale Netze sowie bedingte generative Modelle für unsicherheitsbewusste Simulationen. Die spezifischen Kursinhalte umfassen:

• Deep-Learning-Grundlagen für das wissenschaftliche Rechnen: grundlegende neuronale Netzwerkarchitekturen, Trainings- und Evaluierungsstrategien, Regularisierung und Optimierung sowie praktische Implementierung für wissenschaftliche Anwendungen.
•  Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Zufallsvariablen und Zufallsfelder, Bayes'sche Inferenz, stochastische Prozesse und stochastische Differentialgleichungen, probabilistische Interpretation von Lernverfahren und Unsicherheitsquantifizierung.
• Physik-informierte neuronale Netze (PINNs): Formulierung und Architekturen von PINNs, Einbeziehung physikalischer Randbedingungen, Vergleich mit klassischen numerischen Methoden und rein datengetriebenen neuronalen Netzen.
• Bedingte generative Modelle: probabilistische generative Modellierung für inverse Probleme und Simulationen, mathematische Grundlagen und Implementierung bedingter Diffusionsmodelle sowie Anwendungen in der unsicherheitsbewussten datenintegrierten Simulation.
• Forschungsseminar und Anwendungen: studentische Präsentationen aktueller Forschungsarbeiten zu datenintegrierter Simulation, PINNs und generativen Modellen; kritische Diskussion von Methoden, Annahmen und Einschränkungen.

• Vorlesungsunterlagen, Folien und zugewiesene Lektürematerialien des Dozenten.

Fachartikel und Bücher:

• Raissi, Maziar, Paris Perdikaris, and George E. Karniadakis. „Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations." Journal of Computational Physics 378 (2019): 686–707.
• Ho, Jonathan, Ajay Jain, and Pieter Abbeel. „Denoising diffusion probabilistic models." Advances in Neural Information Processing Systems 33 (2020): 6840–6851.
• Song, Yang, et al. „Score-based generative modeling through stochastic differential equations." arXiv preprint arXiv:2011.13456 (2020).
• Prince, Simon JD. Understanding Deep Learning. MIT Press, 2023.
• Goodfellow, Ian, et al. Deep Learning. Bd. 1, Nr. 2. Cambridge: MIT Press.

Mündliche Prüfung von 40 Minuten Dauer. 

Vor der Prüfung werden Prüfungssprechstunden angeboten, die rechtzeitig über Ilias oder in der Vorlesung angekündigt werden. Diese dienen in erster Linie dazu, noch offene Fragen, die sich bei der Prüfungsvorbereitung ergeben, zu klären.

Zur Zusammenfassung der Vorlesung und ebenfalls zur Prüfungsvorbereitung bieten wir Ihnen außerdem eine Überblicksvorlesung über den Inhalt der Prüfung an. Darin wird der allgemeine Aufbau und Ablauf und Beispielfragen vorgestellt. Die Unterlagen zur Überblicksvorlesung finden Sie zu gegebenem Zeitpunkt im Ilias.