TP-A3
Beschreibung
Zur numerischen Simulation tropfendynamischer Prozesse sind die Flüssigkeitsphase und das den Tropfen umgebende gasförmige Fluid bisher überwiegend inkompressibel modelliert worden. Betrachtet man aber die Interaktion von Tropfen mit schnellen Strömungen, Tropfen in der Nähe des kritischen Punktes oder sogar Verdampfungsprozesse schnell flüchtiger Stoffe, können kompressible Effekte nicht mehr vernachlässigt werden. In diesem Teilprojekt werden Modelle für die vollständig kompressible Dynamik von freien Einzeltropfen und Tropfengruppen entwickelt, sowie analytisch und numerisch untersucht. Dabei werden vergleichend der Sharp-Interface Ansatz (SI) und der Diffuse-Interface Ansatz (DI) betrachtet.
Beim SI-Ansatz wird die Dynamik durch die hydrodynamischen Gleichungen für die beiden Fluide in von der Zeit abhängigen Gebieten beschrieben. Diese sind über an der Grenzfläche anliegende Sprungbedingungen gekoppelt, so dass insgesamt ein freies Randwertproblem vorliegt. Zur numerischen Approximation werden Algorithmen entwickelt, die insbesondere die Sprünge in den Zustandsgleichungen und die Krümmung der Fläche berücksichtigen. Diese Verfahren fließen über einen Ghostfluid-Ansatz in den Code FS3D des SFB-TRR 75 ein, um das SI-Modell insgesamt numerisch lösen zu können.
Der SI-Ansatz ist ungültig bei Topologiewechseln (etwa Tropfenteilung), und als Modellierung fragwürdig beim Übergang zu kritischen Zuständen. Als Alternative werden bei reinen Phasenübergangsproblemen sehr erfolgreich als Phasenfeldmodelle bezeichnete DI-Modelle eingesetzt. Bei diesen ist der Ort der Grenzfläche nicht exakt durch einen Sprung in den Zustandsgrößen gegeben, sondern über einen kleinen Bereich ausgeschmiert, so dass im gesamten Gebiet ein System von Evolutionsgleichungen gilt. Die Dicke der Grenzschicht wird über einen Regularisierungsparameter kontrolliert. Im vorliegenden Teilprojekt soll ein vollkompressibles DI-Modell für beliebige Zustandsgleichungen entwickelt werden und mit Hilfsmitteln der asymptotischen Analysis validiert werden. Der Schwerpunkt liegt auf der numerischen Lösung des DI-Modells in mehreren Raumdimensionen. Dabei wird als Grundlage ein hp-adaptives Discontinuous-Galerkin Verfahren auf unstrukturierten Gittern entwickelt und implementiert. Das numerische Verfahren wird zur Simulation von Tropfenexperimenten eingesetzt.
Publikationen
2021
Alkämper, J. Magiera, and C. Rhode:
An Interface Presenting Moving Mesh in Multiple Space Dimensions
CoRR, Preprint
doi: 10.48550/arXiv.2112.11956
Magiera
A Molecular–Continuum Multiscale Solver for Liquid–Vapor Flow
Small Collaboration: Advanced Numerical Methods for Nonlinear Hyperbolic Balance Laws and Their Applications (hybrid meeting).
Vol. 41. Oberwolfach Rep. Abstracts from the mini-workshop held 29 Aug – 4 Sep 2021,
Organized by Song Jiang, Jiequan Li, Maria Lukacova, Gerald Warnecke. 2021.
doi: 10.14760/OWR-2021-41. url: http://publications.mfo.de/handle/mfo/3891.
Magiera:
A Molecular–Continuum Multiscale Solver for Liquid–Vapor Flow: Modeling and Numerical Simulation
Ph.D. Thesis. University of Stuttgart, 2021.
Magiera:
Data Sets for ’A Molecular–Continuum Multiscale Solver for Liquid–Vapor Flow: Modeling and Numerical Simulation’
DaRUS. Version V1. DaRUS, 2021.
doi: 10.18419/darus-1258.
2020
Hitz, J. Keim, C.-D. Munz, and C. Rohde:
A parabolic relaxation model for the Navier-Stokes-Korteweg equations
J. Comput. Phys. 421 (2020), pp. 109714, 24.
doi: 10.1016/j.jcp.2020.109714.
Magiera, D. Ray, J. S. Hesthaven, and C. Rohde:
Constraint-aware neural networks for Riemann problems
J. Comput. Phys. 409 (2020), pp. 109345, 27.
doi: 10.1016/j.jcp.2020.109345.
2019
M. Colombo, P. G. LeFloch, C. Rohde, and K. Trivisa:
Nonlinear Hyperbolic Problems: Modeling, Analysis, and Numerics
Oberwohlfach Rep. 16 (2019). Abstracts from the workshop held June 19–25, 2016,
Organized by Rinaldo M. Colombo, Philippe G. LeFloch and Christian Rohde, pp. 1419–1497.
Sharanya, G. R. Sekhar, and C. Rohde:
Surfactant-induced migration of a spherical droplet in non-isothermal Stokes flow
Phys. Fluids 31, 012110 (2019).
doi: https://doi.org/10.1063/1.5064694
2018
Chalons, J. Magiera, C. Rohde, and M. Wiebe:
A finite-volume tracking scheme for two-phase compressible flow
Theory, numerics and applications of hyperbolic problems. I. Vol. 236. Springer Proc. Math. Stat. Springer, Cham, 2018, pp. 309–322.
doi: 10.1007/978-3-319-91545-6\_2.
Fechter, C.-D. Munz, C. Rohde, and C. Zeiler:
Approximate Riemann solver for compressible liquid vapor flow with phase transition and surface tension
Comput. & Fluids 169 (2018), pp. 169–185.
doi: 10.1016/j.compfluid.2017.03.026.
Magiera and C. Rohde:
A particle-based multiscale solver for compressible liquid–vapor flow
Theory, numerics and applications of hyperbolic problems. II. Vol. 237. Springer Proc. Math. Stat. Springer, Cham, 2018, pp. 291–304.
doi: 10.1007/978-3-319-91548-7\_23.
P. Raja Sekhar, V. Sharanya, and C. Rohde:
Effect of surfactant concentration and interfacial slip on the flow past a viscous drop at low surface Péclet number
International Journal of Multiphase Flow (2018), pp. 82–103.
Rohde:
Fully resolved compressible two-phase flow: modelling, analytical and numerical issues
New trends and results in mathematical description of fluid flows. Nečas Center Ser. Birkhäuser/Springer, Cham, 2018, pp. 115–181.
Rohde and C. Zeiler:
On Riemann solvers and kinetic relations for isothermal two-phase flows with surface tension
Z. Angew. Math. Phys. 69.3 (2018), Paper No. 76, 40.
doi: 10.1007/s00033-018-0958-1.
2017
Chertock, P. Degond, and J. Neusser.:
An asymptotic-preserving method for a relaxation of the Navier-Stokes-Korteweg equations
J. Comput. Phys. 335 (2017), pp. 387–403. doi: 10.1016/j.jcp.2017.01.030.
Fechter, C.-D. Munz, C. Rohde, and C. Zeiler.:
A sharp interface method for compressible liquid-vapor flow with phase transition and surface tension
J. Comput. Phys. 336 (2017), pp. 347–374.
doi: 10.1016/j.jcp.2017.02.001.
Magiera, J.; Rohde, C.:
A particle-based multiscale solver for compressible liquid-vapor flow,
erscheint in: Klingenberg, C.; Westdickenberg, M. (eds.), Hyperbolic Problems. Springer Proc. Math. Stat., Springer, Cham, 2017.
Fechter, S.; Zeiler, C.; Munz, C.-D.; Rohde, C.:
Approximate Riemann solver for compressible liquid vapor flow with phase transition and surface tension,
erscheint bei Comput. Fluids, http://doi.org/10.1016/j.compfluid.2017.03.026.
2016
Rohde, C., Zeiler, C.:
On Riemann Solvers and Kinetic Relations for Isothermal Two-Phase Flows with Surface Tension,
eingereicht bei ZAMP, 2016.
Kabil, C. Rohde.
Persistence of undercompressive phase boundaries for isothermal Euler equations including configurational forces and surface tension,
Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2016, 39, 5409-5426.
Schleper, V.:
A HLL-type Riemann solver for two-phase flow with surface forces and phase transitions,
Appl. Numer. Math., 2016, 108, 256-270
Sharanya, V.; Raja Sekhar, G. P. & Rohde, C.:
Bed of polydisperse viscous spherical drops under thermocapillary effects,
Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 2016, 67, 1-17
Dragomirescu, I.; Eisenschmidt, K.; Rohde, C. , Weigand, B.
Perturbation solutions for the finite radially symmetric Stefan problem,
Inter. J. Thermal Sci., 104, 386-395, 2016.
2015
Rohde, C.; Zeiler, C.:
A relaxation Riemann solver for compressible two-phase flow with phase transition and surface tension,
Appl. Numer. Math., 95, 267-279, 2015
Neusser, C. Rohde, V. Schleper.
Relaxation of the Navier–Stokes–Korteweg equations for compressible two-phase flow with phase transition,
Int. J. Numer. Meth. Fluids (2015), 79, 615-639.
2014
Fechter, S.; Zeiler, C.; Munz, C.-D.; Rohde, C.:
Simulation of compressible multi-phase flows at extreme ambient conditions using a Discontinuous-Galerkin method,
ILASS-Europe, 26th European Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, 2014.
Engel, P.; Viorel, A.; Rohde, C.
A Low-Order Approximation for Viscous-Capillary Phase Transition Dynamics,
Port. Math., 2014, 70, 319-344.
Corli, A.; Rohde, C. , Schleper, V.
Parabolic approximations of diffusive-dispersive equations,
J. Math. Anal. Appl., 2014, 414,773-798.
Eymard, R.,Schleper, V.
Study of a numerical scheme for miscible two-phase flow in porous media,
Numer. Meth. Part. D. E., 2014, 30, 723-748.
Maria Wiebe.
Ein Sharp-Interface-Ansatz für Phasenübergangsprobleme (A Sharp-Interface Approach for Phase Transition Problems),
Master Thesis, Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart, (2014).
Kabil, B.; Rohde, C.:
The influence of surface tension and configurational forces on the stability of liquid-vapor interfaces,
Nonlinear Analysis-Theor., 107, 63-75, 2014.
2013
Eisenschmidt, P. Rauschenberger, C. Rohde, B. Weigand.
Modelling of freezing processes in super-cooled droplets on sub-grid scale,
ILASS-Europe 2013, European Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Chania, Greece, 2013
Fechter, S., Jägle, F., Schleper, V.
Exact and approximate Riemann solvers at phase boundaries
Computers & Fluids, 2013, 75, 112-126.
2012
Chalons, C., Coquel, F., Engel, P., Rohde, C.
Fast relaxation solvers for hyperbolic-elliptic transition problems
SIAM J. Sci. Comput. 34 (2012), A1753-A1776
Colombo, R. M., Schleper, V.
Two-phase flow: Non-smooth well-posedness and the compressible to incompressible limit
Nonlinear Anal. Real World Appl. 13 (2012), 2195-2213.
Corli, A., Rohde, C.
Singular limits for a parabolic regularization of scalar conservation laws
J. Differential Equations 253 (2012), 1399-1421.
Dreyer, W., Giesselmann, J., Kraus, C., Rohde, C.
Asymptotic analysis for Korteweg models
Interfaces Free Bound. 14 (2012), 105-143.
Schleper, V.
On the coupling of compressible and incompressible fluids
Numerical Methods for Hyperbolic Equations (eds. E. Vazquez-Cendon, A. Hidalgo, P. Garcia-Navarro, L. Cea), (2012), 8 Seiten, Taylor & Francis.
Fechter, S., Jagle, F.; Schleper, V.,
A multiscale algorithm for compressible liquid-vapor flow with surface tension
preprint 2012
Jaegle, F., Schleper, V., Rohde, C.
Exact and approximate Riemann solvers at phase boundaries,
Preprint 2012.
Eymard, R., Schleper, V.
Study of a numerical scheme for miscible two-phase flow
Numerical Methods for Partial Differential Equations (2012), 22 Seiten. http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00741425
Fechter, S.; Jaegle, F.; Boger, M.; Zeiler, C.; Munz, C.-D., Rohde, C.
A discontinuous Galerkin based multiscale method for compressible multiphase flow,
Proceedings of the 7th ICCFD, Hawaii, 2012.
2011
Corli, A.; Rohde, C.
Singular limits for a parabolic-elliptic regularization of scalar conservation laws,
preprint, 2011.
Colombo, R. M.; Schleper, V.
Two-phase flows: Non-Smooth well posedness and the compressible to incompressible limit,
preprint, 2011.
2010
Rohde, C
A local and low-order Navier-Stokes-Korteweg system
Nonlinear partial differential equations and hyperbolic wave phenomena, 315-337, Contemp. Math., 526, Amer. Math. Soc., (2010)
Kissling, F., Rohde, C.
The computation of nonclassical shock waves with a heterogeneous multiscale method
Netw. Heterog. Media 5 (2010), 661-674